C'est normal que ta main droite se rapproche du rythme du chant au début. Au début j'avais également ce problème: même en connaissant le rythme par coeur, dés que je fredonnais je perdais le rythme.
Ce qui a marché pour moi:
J'ai pris des accords simples (pas de barrés), par exemple G, C, G, D en boucle en 4/4
Des paroles simple qui tombe sur les temps et en français pour ne pas ajouter de la difficulté supplémentaire, par exemple "le lion est mort ce soir"
J'ai bossé le rythme à fond sans le chant.
J'ai répété et répété les paroles avec ma rythmique en fond jusqu'à les connaitre par coeur (bon pour le lion c'est pas dur hein

)
Puis j'ai bossé les 2 ensemble encore et encore.
Et surtout je me suis enregistré à chaque essai pour mesurer la progression.
Après en développant ton oreille tu apprends à caler le chant sur ta guitare et ça devient naturel. Tu peux en faire d'autres par la suite un peu plus dures. Mais c'est pas encore gagné pour moi, j'ai encore des difficultés suivant la chanson.
Si tu bloques vraiment même en suivant ce shéma, prend une tablature avec accords et paroles. Chante les paroles et quand il y a un accord en dessous du mot tu grattes un coup vers le bas pour sentir la transition d'accord. Puis tu compliques un peu en gardant un rythme simple (4 coups vers le bas) mais en faisant attention à changer au bon moment (sur le mot qui va bien)
et ainsi de suite !
Bon courage à toi !
p.s: désolé pour la tartine