A ma connaissance, les amplis de l'époque étant souvent monocanal, les Beatles n'utilisaient pas un overdrive, mais un fuzz (dès 1965, Paul utilisait le fuzz pour ses lignes de basse, l'effet a été utilisé plus tard par John et George pour les guitares - principalement le double blanc).
Pour obtenir un son distordu, ils poussaient leurs amplis (VOX AC15 puis AC30) à fond et les enregistreurs utilisés en studio étaient des enregistreurs hi-gain poussés dans leurs limites supérieures (on entend ces sons principalement sur l'album double blanc de 1968 de nouveau).
Tous les sons overdrivés sont obtenus via le crunch naturel des ampli VOX.
Le reste des effets étaient directement effectués en studio sur les enregistreurs (Echo, Chorus, Flanger, ...).
Ceci étant dit, je peux me tromper du tout au tout.