Si tu chantes en jouant, faut essayer de faire simple. Tout dépend du style que tu joues mais une base commune possible serait :
- de jouer la fondamentale de l'accord sur le premier temps de la mesure et sur le premier temps de chaque nouvel accord. Si tu fais de la pop, tu peux faire des rondes ou des blanches, si tu fais du rock, tu peux faire des noires, si tu fais du hard rock ou du punk, tu peux faire des croches. C'est pas immuable et il faut agrémenter mais c'est déjà une bonne base.
- de faire des riffs répétitifs sans avoir trop à changer la position de ta main sur le manche,
- d'alterner fondamentale et quinte, ça passe à peu près partout,
- de varier en utilisant les gammes pentatoniques majeure et mineure et la penta blues.
Si tu bases ton riff sur fondamentale, tierce (majeure ou mineure), quinte, septième et note à l
l'octave, tu as déjà un large choix, après il suffit de trouver une ligne agréable et de varier le rythme.
Ensuite, tu pourras améliorer en jouant des notes de passage et des fills (variations sur les temps 3 et 4 en fin de cycle de mesures) sympa.
Trouves-toi une méthode où on te donne les bases. Il y en a une qui vient de sortir et qui est vraiment bien faite : "la guitare basse pour les nuls" (plein d'exemples et un cd d'accompagnement).
En plus des groupes déjà cités, tu trouveras des lignes assez simples mais qui sonnent bien chez U2 et Téléphone, par exemple.
Un autre bassiste-chanteur qui n'était pas mauvais : Roger Waters de Pink Floyd (oui, je sais, encore un dinosaure mais c'est un bon exemple de ce qu'on peut faire bien tout en restant simple).
D'autres belles lignes de basse souvent simplissimes mais qui sonnent terrible : Cure.
Bon, je vais pas tout citer parce qu'il y en a plein mais si tu veux chanter, il faut penser à jouer simple, au moins au début.
"Suivre le chant avec la basse, ou bien faire la mélodie ..." C'est pas une bonne idée d'une manière générale et surtout pour toi qui débutes. Tu n'es pas Richard Bona et je pense que dans votre groupe, la basse ne sera pas un instrument soliste. Il faut donc lui donner un rôle d'assise rythmique et mélodique en marquant bien les changements d'accord. Pour que ta basse s'entende, il faut qu'elle joue dans un registre différent de la voix et de la guitare, donc généralement dans le registre grave, et tu peux te contenter de jouer les fondamentales (et les quintes) des accords. Les fioritures, ce sera pour plus tard. Le plus important sera d'assurer un groove, c'est-à-dire une figure rythmique intéressante.
Voilà, c'est un peu schématique et basique, mais ça devrait te suffire au départ.