Quand le son est faible et étriqué, cela peut venir de la masse non connectée (ou bobinage de micro coupé, mais si il est neuf...). Dans ce cas le câble du jack agit comme un condensateur entre la tresse et le fil du point chaud, ce qui laisse passer un peu de signal.
Si tu n'en a pas, procure-toi un multimètre électrique pour mesurer les ohms, ça ne coûte que quelques € en magasin de bricolage. C'est très utile pour diagnostiquer un défaut.
Par exemple tu branches un jack sur la gratte et tu mesures les kilo ohms au bout, sélecteur sur le micro et avec les potars volume et tone à fond. Tu cherches la valeur de résistance du micro donnée par le fabriquant et tu vois si tu trouves une valeur proche ou complètement différente.