A l'origine le mode "mineur" était le mode de la (mode éolien ou naturel) avec tierce, sixte et septième mineures. C'est la gamme de La que tu indiques. Il y a un ton entre le Sol et le La.
A la Renaissance, on a voulu créer une gamme avec une "sensible", c'est à dire une gamme avec 1/2 ton entre le degré VII (ici le sol) et la tonique (le La), comme dans la gamme majeure. On a donc élevé d'1/2 ton le degré VII : c'est la gamme mineure harmonique.
Cette gamme comporte donc 1 ton 1/2 entre les degrés VI et VII (fa - sol#). On a trouvé gênant cet intervalle pour la construction des mélodies. Donc on a créé un 3° mode mineur : le mode mineur mélodique (ascendant) dans lequel on ajoute 1/2 ton au degré VI. Fa devient Fa#. Dans ce mode, les notes sont les mêmes que dans la gamme majeure de même tonique, sauf le degré III abaissé d'1/2 ton.
En résumé, les gammes de La sont :
Maj : La si do# ré mi fa# sol#
Min Naturel : La si do ré mi fa sol
Harmonique : La si do ré mi fa sol#
Mélodique : La si do ré mi fa# sol#
Dans la musique classique, on passe fréquemment d'un mode mineur à l'autre dans le même morceau. Les altérations n'apparaissent pas à l'armure, mais sont ajoutées au cours de la partition : elles sont accidentelles. Il faut bien sûr les jouer durant toute la mesure : si tu trouves un sol# au début de la mesure, un éventuel deuxième sol dans la même mesure devra être aussi joué sol#, même si ça n'est pas indiqué, mais pas dans les mesures suivantes.