poot a bien résumé la chose je trouve. Mais j'en rajoute une couche.
La saturation, c'est mettre en entrée plus de gain que l'appareil ne peut en supporter. Ca produit un son grésillant.
L'overdrive se contente d'ajouter du gain dans l'entrée de l'ampli. Comme on dépasse les capacités de l'ampli, les sommets de la courbe sonore sont applatis (j'crois qu'on dit que le signal est "ecrêté", y'a plus de crête au sommet mais un plat) qui produit un son un peu grésillant. A la base, c'est plutot du bruit parasite, notamment pour les ingé sons qui évitent à tout prix l'écrêtage, ou le 'clip'.
Ce qui fait qu'on joue avec des sons saturés sur une guitare, ca vient de la capacité des lampes à garder un arrondi au sommet du signal sonore, legerement applati mais pas complètement, (un peu comme un compresseur mal réglé

) . Le timbre n'est pas dénaturé, on a un maximum de chaleur et le "gresillement" semble faire partie intégrante du son de la guitare. C'est ce qu'on appelle un son "crunch". L'overdrive, c'est ce qui consiste à ajouter du gain en entrée, en général avec une pédale, pour faire cruncher plus facilement l'ampli.
La distorsion ecrête franchement le signal et en général le déforme aussi, le timbre d'origine, la chaleur, on s'en fiche, ce qui compte c'est que ca grésille fort. Pour moi, la distorsion reste dans le cadre "bruit à éviter", crunch mal réglé, désagrément, etc... Mais en effet, beaucoup d'apprentis metalleux adooooorent la "disto à donf, gain à 10, basse à 10, treble à 0." Ou autres bizarreries...